|
|
|
MATEMATIKA
EKONOMIMI |
1.
adelia pungky winanada 19310214 2.
afifah safitri nirmalasari 19310273 3.
ardila julia effendi 19310054 4.
ayu wandira sinta nuriah 19310272 5.
erika kusuma putri 19310137 6.
liya sulistyani 19310212 7.
rindy amilia putri 19310138 8.
riyanti olivia 19310135 9.
rizka tri nurcahyani 19310301 10. SITI NURJANNAH 19310216 11. WAHYU 12. MIRA |
|
DOSEN : ANITA KARTIKA SARI
ST.MT.MM |
Kata
Pengantar
Matematika
adalah bahasa universal untuk menyajikan gagasan atau pengetahuan secara formal
dan presisi sehingga tidak memungkinkan terjadinya multi tafsir. Penyampaiannya
adalah dengan membawa gagasan dan pengetahuan konkret ke bentuk abstrak melalui
pendefinisian variabel dan parameter sesuai dengan yang ingin disajikan.
Penyajian dalam bentuk abstrak melalui matematika akan mempermudah analisis dan
evaluasi selanjutnya.
Permasalahan
terkait gagasan dan pengetahuan yang disampaikan secara matematis akan dapat
diselesaikan dengan prosedur formal matematika yang langkahnya sangat presisi
dan tidak terbantahkan. Karenanya matematika berperan sebagai alat komunikasi
formal paling efisien. Perlu kemampuan berpikir kritis-kreatif untuk
menggunakan matematika seperti uraian diatas: menentukan variabel dan
parameter, mencari keterkaitan antar variabel dan dengan parameter, membuat dan
membuktikan rumusan matematika suatu gagasan, membuktikan kesetaraan antar
beberapa rumusan matematika, menyelesaikan model abstrak yang terbentuk, dan
mengkonkretkan nilai abstrak yang diperoleh.
Pembelajaran
matematika melalui buku ini akan membentuk kemampuan peserta didik dalam
menyajikan gagasan dan pengetahuan konkret secara abstrak, menyelesaikan
permasalahan abstrak yang terkait, dan berlatih berfikir rasional, kritis dan
kreatif.
Sebagai
bagian dari mahasiswa 2019 yang menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi
sikap, pengetahuan dan keterampilan, kemampuan matematika yang dituntut
dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan: dimulai dengan meningkatkan
pengetahuan tentang metode-metode matematika, dilanjutkan dengan keterampilan
menyajikan suatu permasalahan secara matematis dan menyelesaikannya, dan
bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat
aturan.
Buku
ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan peserta didik untuk mencapai
kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam
pembelajaran mata kuliah ini. Atas kontribusi tersebut, kami ucapkan terima
kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia
pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka.
Surabaya,
20 September 2019
Penulis
Daftar Isi
Kata Pengantar……………………………………………………………..
1
Daftar Isi…………………………………………………………………... 2
BAB I : STATISTIKA
A. Definisi Statistika…………………………………………………..
4
B. Populasi dan Sampel………………………………………………. 4
C. Data Statistika …………………………………………………….. 4
A. Data tunggal …………………………………………………... 4
B. Data kelompok………………………………………………… 4
1. Mean…………………………………………………… 5
2. Median…………………………………………………. 5
3. Modus………………………………………………….. 6
4. Kuartil…………………………………………………...7
5. Desil……………………………………………………. 7
6. Persentil………………………………………………... 8
BAB II : LIMIT
A. Limit Fungsi Hingga……………………………………………...
17
B. Limit Fungsi Tak Hingga…………………………………………
17
C. Sifat-sifat fungsi…………………………………………………..
18
D. Limit fungsi trigonometri …………………………………………18
BAB III : PENERAPAN FUNGSI EKONOMI
A. Fungsi kurva permintaan…………………………………………23
B. Fungsi kurva penawaran…………………………………………
27
C. Market equilibrium……………………………………………….27
BAB IV : BREAK
EVENT POINT, TOTAL COST DAN TOTAL REVENUE ANALYSIS
A. Break Event Point (BEP)………………………………………..33
1. Definisi Break Event Point (BEP)………………………….33
2. Tujuan analisis titik impas / BEP………………………..33
3. Manfaat BEP…………………………………………….33
B. Fixed
Cost (Biaya tetap)………………………………………...34
C. Variabel
Cost (Biaya variabel)………………………………….35
D. Total Revenue…………………………………………………..36
1. Total
Revenue (Penerimaan total)……………………… 36
2. Average
Revenue (Penerimaan rata-rata)………………. 36
3. Marginal
Revenue (Penerimaan marjinal)……………... 36
Daftar Pustaka…………………………………………………………
37
BAB I
STATISTIKA
A.
Definisi Statistika
Statistik dalah kumpulan informasi atau keterangan
yang berupa angka-angka yang disusun,ditabulasi, dan dikelompokkan sehingga
dapat memberikan informasi yang berarti mengenai suatu masalah. Statistika
adalah pengetahuan yang berhubungan dengan data statistic yang meliputi
pengumpulan data,pengolahan data,penyajian data, dan penarikan kesimpulan yang
akurat berdasarkan kumpulan dan analisis data yang dilakukan. Kegunaan
statistika secara umum adalah memberikan cara meperoleh data secara sistemati
dan alat untuk memprediksi secara ilmiah dari suatu kejadian yang akan datang.
Statistika
dalam pengertian sebagai ilmu dibedakan menjadi 2 sbb:
a. Statistika deskriptif, mempunyai tujuan
untuk mendeskripsikan atau memberikan gambaran objek yang diteliti sebagaimana
adanya tanpa menarik simpulan atau generalisasi. Dalam statistika deskriptif
dikemukakan cara-cara penyajian data dalam bentuk tabel maupun diagram,
penentuan rata-rata (mean), mudus, median, rentang, serta simpangan baku.
b. Statistika inferensial ( induktif )
mempunyai tujuan untuk penarikan kesimpulan secara umum ( luas ). Sebelum
menarik kesimpulan, dilakuakan suatu dugaan yang diperoleh dari statistika
deskriptif.
B.
Populasi dan Sampel
Populasi
adalah himpunan dari seluruh objek yang mempunyai karakteristik yang sama untuk
dijadikan sasaran penelitian. Sampel adalah bagian dari populasi yang akan
dijadikan objek penelitian yang bersifat representatif ( Mewakili populasi ).
Contoh
: Dinas kesehatan ingin mengetahui tingkat penyebaran virus yang Hmenyerang
sapi disuatu kecamatan. Jika seluruh sapi dikecamatan tersebut diperiksa,
seluruh sapi itu disebut POPULASI. Namun, kadang-kadang hal tersebut sulit
dilakukan. Oleh karena itu, peneliti dari dinas kesehatan dapat mengambil
sapi-sapi yang dianggap dapat mewakili populasi untuk diperiksa. Dalam hal ini,
sapi-sapi itu disebut SAMPEL.
C.
Data statistika
Statistika selalu berhubungan dengan data.
Data diharapkan mampu memberikan gambaran umum mengenai keadaan populasinya.
Data didefinisikan sebagai kumpulan informasi yang dipetroleh baik dalam bnetuk
angka maupun tulisan.
Syarat-syarat
data yang baik sbb:
a. Data harus objektif, yaitu data harus
apaadanya tanpa rekayasa.
b. Data harus representative, yaitu data
harus dapat mewakili dari keseluruhan objek pengamatan.
c. Data harus realiabel, yaitu data yang
memiliki kesalahan baku relative kecil, sehingga jika membuat suatu perkiraan
selisih antara perkiraan dengan sebenarnya sangat kecil.
d. Data harus relevan, yaitu data harus
sesuai dengan penelitian yang dikehendaki.
e. Data harus up to date,yaitu data yang
digunakan harus terbaru
f. Data kuantitatif, yaitu data yang berupa
angka dan nilainya bisa berubah. Contoh Data kuantitatif jumlah siswa suatu
kelas dan nilai siswa.
g. Data kualitatif, yaitu data
menggambarkan keadaan objek yang dimaksud dan tidak dapat dinyatakan dalam
bentuk angka. Contoh data kualitatif adalah baik,pintar, dan jelek.
Berdasarkan
cara memperolehnya data dibedakan menjadi :
1. Data ukuran yaitu data yang diperoleh
dengan cara mengukur. Data ukuran disebut juga data continu. Contoh : data
berat badan,tinggi badan, dan kecepatan mobil.
2. Data cacahan yaitu data yang diperoleh
dengan cara mencacah (menghitung) ukuran disebut data diskrit. Contoh data
cacahan adalah jumlah penduduk wilayah tertentu.
Metode
pengumpulan data :
a. Metode observasi.
b. Metode wawancara.
c. Metode angket ( kuisioner ).
d. Metode dokumentasi
A. Data
tunggal
Data tunggal
adalah kumpulan data yang belum tersusun atau belum dikelompokkan ke dalam 2
kelas interval.
B. Data
kelompok
Data
yang dituliskan dengan bentuk interval kelas.
1. MEAN
Mean
adalah teknik penjelasan kelompok berdasarkan atas nilai rata-rata dari
kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut.
Rumus cara menghitung mean :
2. MEDIAN
Median adalah salah satu teknik penjelasan keompok
yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun
urutannya dari yang terekcil sampai yang terbesar dan sebaliknya.
Rumus cara menghitung median :
3. MODUS
Modus adalah teknik penjelasan kelompok yang
didasarkan atas nilai yang sedang popular atau nilai yang sering muncul dalam
kelompok tersebut.
Rumus cara menghitung modus :
4. KUARTIL
Kuartil adalah nilai yang membagi sekumpulan data
terurut menjadin empat bagian yang sama. Kuartil dibedakan menjadi tiga yaitu
kuartil 1(kuartil bawah), kuartil kedua ( kuartil tengah ), kuartil ketiga
(kuartil atas )
Rumus
cara menghitung kuartil :
5. DESIL
Desil adalah membagi sekelompok data menjadi 10 bagian yg sama. Oleh karena itu, terdapat 9 desil yaitu desil pertama (D 1)Desil kedua (D 2) dst.
Rumus cara menghitung desil :
6. PERSENTIL
Persentil membagi data menjadi 100 yang sama. Oleh
karena itu, terdapat 99 persentil yaitu persentil pertama ( p1) persentil ke 2
(p2) dst.Dalam hal ini persentil didefinisikan untuk data berjumlah lebih dari
100. Dengan demikian, persentil jarang digunakan pada data tunggal.
Rumus
cara menghitung persentil :
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1. MODUS
DATA TUNGGAL
Apabila
data dalam bentuk tunggal, seperti :
6,
7, 8, 9, 6 ,7, 8, 9, 7, 6, 6,
Dari
data di atas terlihat bahwa
Angka
6 sebanyak 4x
Angka
7 sebanyak 3x
Angka
8 sebanyak 2x
Angka
9 sebanyak 2x
Sehingga
modus dari kasus tersebut yaitu angka 6,
Karena
6 muncul sebanyak 4x, lebih banyak dari data yang lainnya. Sedangkan untuk data
berkelompok dapat dicari dengan cara
berikut
Dimana
:
Mo = Modus
b =
Batas bawah kelas modus (kelas bawah-0,5) cari frekuensi
terbanyak
p
= Panjang kelas interval
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi
frekuensi kelas sebelumnya
b2 = Frekuensi kelas modus dikurangi
frekuensi kelas berikutnya
2. MODUS
DATA KELOMPOK
Data
nilai statistika 32 mahasiswa
3.
MEAN DATA TUNGGAL
Diketahui
data : 4,8,5,8,9,7,6,8,3,6. Nilai rata – rata data tersebut adalah …
Pembahasan
:
Mean
= 4+8+5+8+9+7+6+8+3+6 = 64 / 10 = 6,4
10
4.
MEAN DATA KELOMPOK
Lihat data table berikut
ini :
|
31-40 |
3 |
|
42-50 |
5 |
|
51-60 |
20 |
|
61-70 |
22 |
|
71-80 |
8 |
|
81-90 |
3 |
Nilai rata-rata atau
mean dari data diatas adalah …
Pembahasan :
Sebelum kita menentukan
rata-rata data kelompok, kit harus mnegetahui nilai tengahnya setiap kelas atau
disebut degan Xi.
|
Nilai |
Frekuensi |
Xi |
Fi
x Xi |
|
31-40 |
3 |
35,5 |
106,5 |
|
41-50 |
5 |
45,5 |
227,5 |
|
51-60 |
10 |
55,5 |
555 |
|
61-70 |
11 |
65,5 |
720,5 |
|
71-80 |
8 |
75,5 |
604 |
|
81-90 |
3 |
85,5 |
256,5 |
|
Jumlah
|
40 |
Jumlah |
2.470 |
Fi
X
= 2470
40
X
= 61,75
5.
MEDIAN DATA TUNGGAL
Lima orang
anak menghitung jumlah kelereng yang dimilikinya, dari hasil penghitungan
mereka diketahui jumlah kelereng mereka adalah sebagai berikut. 5, 6, 7, 3, 2.
Median dari jumlah kelereng tersebut adalah…
Pembahasan :
Karena jumlah data adalah ganjil,
maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data ganjil. Proses
penghitungannya adalah sebagai berikut.
Dari rumus matematis di atas,
diperoleh bahwa median adalah x3. Untuk mengetahui x3,
maka data harus diurutkan terlebih dahulu. Hasil pengurutan data adalah sebagai
berikut.
2, 3, 5, 6,
7
Dari hasil pengurutan dapat kita
ketahui mediannya (x3) adalah 5.
6.
MEDIAN
DATA KELOMPOK
Sebanyak
26 orang mahasiswa terpilih sebagai sampel dalam penelitian kesehatan di sebuah
universitas. Mahasiswa yang terpilih tersebut diukur berat badannya. Hasil
pengukuran berat badan disajikan dalam bentuk data berkelompok seperti di bawah
ini.
Hitunglah median berat badan mahasiswa.
Pembahasan :
Sebelum menggunakan rumus di atas,
terlebih dahulu dibuat tabel untuk menghitung frekuensi kumulatif data.
Tabelnya adalah sebagai berikut.
Selanjutnya adalah menentukan
nilai-nilai yang akan digunakan pada rumus.
Jumlah data adalah 26, sehingga
mediannya terletak di antara data ke 13 dan 14. Data ke-13 dan 14 ini berada
pada kelas interval ke-4 (61 – 65). Kelas interval ke-4 ini kita sebut kelas
median.
Melalui informasi kelas median, bisa
kita peroleh batas bawah kelas median sama dengan 60,5. Frekuensi kumulatif
sebelum kelas median adalah 9, dan frekuensi kelas median sama dengan 5.
Diketahui juga, bahwa panjang kelas sama dengan 5. Secara matematis bisa
diringkas sebagai berikut:
xii = 60,5
n = 26
fkii = 9
fi = 5
p = 5
Dari nilai-nilai tersebut dapat kita
hitung median dengan menggunakan rumus median data berkelompok.
Sehingga median berat badan
mahasiswa adalah 64,5 kg.
7.
KUARTIL
DATA TUNGGAL
Tentukan Q1,
Q2, dan Q3 dari data berikut:
43, 46, 50, 85,
56, 56, 67, 80, 67, 85, 43, 60, 80, 56, 67.
Pembahasan :
Urutkan data
dari yang terkecil:
43, 43, 46, 50,
56, 56, 56, 60, 67, 67, 67, 80, 80, 85, 85
Banyaknya
data = 15
Data terkecil =
min = 43
Data terbesar = max = 85
8.
KUARTIL
DATA KELOMPOK
Tentukan
kuartil 1 pada tabel dibawah ini :
.PNG){kind=link}
Pembahasan :
Untuk Q1, maka
i = 1
n = 80
Letak Q1 = (i/4)n = (1/4)80 = 20
Maka letak Q1 terletak pada data ke-20 yaitu interval ke-3 (40 - 44),
Tb1 = 40 - 0,5 = 39,5
f1 = 13
F1 = 8 + 10 = 18
c = 35 - 30 = 5
Qi = Tbi + (((i/4)n - Fi)/fi)c
Q1 = Tb1 + (((1/4)n - F1)/f1)c
Q1 = 39,5 + (((1/4)80 - 18)/13)5
Q1 = 39,5 + ((20 - 18)/13)5
Q1 = 39,5 + (2/13)5
Q1 = 39,5 + 0,77
Q1 = 40,27
Jadi kuartil satu pada data di atas adalah 40,27
9.
DESIL DATA
TUNGGAL
Tentukan desil ke-8 dari data :
6,3,8,9,5,9,9,7,5,7,4,5,8,3,7,6,.
Pembasahan :
n = 16
data terurut = 3,3,4,5,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9,9,9.
letak D8 = 8(16+1) / 10 = 13,6
D8 = X13 + 0,6 (X14 – X13)
=8 +0,6(9-8)
= 86
10.
DESIL DATA KELOMPOK
Tentukan nilai D6 dari data berikut
11.
PERSENTIL DATA TUNGGAL
Diketahui : Sebuah data tunggal terdiri dari 35 47
58 67 83 87 89 90 91 95
Ditanyakan : Tentukanlah persentil ke-40 (P40)
Pembahasan :
Dari hasil perhitungan di atas, maka data ke- 4,4
berada di antara data 4 dan 5 sehingga menjadi seperti berikut
P40 = data ke- 4 + 0,4 (data ke- 5 – data ke- 4)
P40 = 67 + 0,4 (83 – 67)
P40 = 67 + 6,4
P40 = 73,4
Berdasarkan hasil perhitungan di atas, maka posisi
P40 menunjukkan nilai 73,
12.
PERSENTIL DATA KELOMPOK
Nilai
Statistik F kumulatif
|
29-38 |
1 |
|
39-48 |
3 |
|
49-58 |
3 |
|
59-68 |
12 |
|
69-78 |
22 |
|
79-88 |
23 |
|
89-98 |
16 |
Carilah
nilai dari Ps20.
Untuk yang selanjutnya silahkan Downlod Disini :
Comments
Post a Comment