SOAL DAN JAWABAN MEDIAN DATA TUNGGAL

Median Data Tunggal

Median adalah nilai tengah dari data yang telah disusun berurutan mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar. Secara matematis median dilambangkan dengan Me yang dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

Median untuk jumlah data (n) ganjil

 

 

Median untuk jumlah data (n) genap

 

 

Keterangan:

Me = Median

n = jumlah data

x = nilai data

 

Contoh 1:

Lima orang anak menghitung jumlah kelereng yang dimilikinya, dari hasil penghitungan mereka diketahui jumlah kelereng mereka adalah sebagai berikut.

 

5, 6, 7, 3, 2

 

Median dari jumlah kelereng tersebut adalah?

 

Jawab:

Karena jumlah data adalah ganjil, maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data ganjil. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut.

 

 

Dari rumus matematis di atas, diperoleh bahwa median adalah x3. Untuk mengetahui x3, maka data harus diurutkan terlebih dahulu. Hasil pengurutan data adalah sebagai berikut.

 

2, 3, 5, 6, 7

 

Dari hasil pengurutan dapat kita ketahui mediannya (x3) adalah 5.

 

Contoh 2:

Sepuluh orang siswa dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh siswa tersebut adalah sebagai berikut.

 

172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170, 165

 

Hitunglah median dari data tinggi badan siswa!

 

Jawab:

Karena jumlah data genap, maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data genap. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut.

 

 

Untuk melanjutkan penghitungan, kita harus terlebih dahulu mengetahui nilai x5 dan x6. Kedua nilai data tersebut dapat diperoleh dengan mengurutkan semua data. Hasil pengurutan adalah sebagai berikut.

 

160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180

 

Dari pengurutan tersebut diperoleh nilai x5 sama dengan 170 dan x6 sama dengan 171. Dengan demikian penghitungan median dapat dilanjutkan.

 

 

Pada data tunggal, penghitungan median cukup mudah. Data diurutkan berdasarkan nilai datanya mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar. Kemudian median bisa diketahui langsung dari nilai tengah urutan data tersebut.

Namun pada data berkelompok, cara tersebut tidak bisa digunakan. Data berkelompok merupakan data yang berbentuk kelas interval, sehingga kita tidak bisa langsung mengetahui nilai median jika kelas mediannya sudah diketahui.

Oleh karena itu, kita harus menggunakan rumus berikut ini.

 

 

Me = median

xii = batas bawah median

n = jumlah data

fkii = frekuensi kumulatif data di bawah kelas median

fi = frekuensi data pada kelas median

p = panjang interval kelas

Contoh Soal No. 1

Sebanyak 26 orang mahasiswa terpilih sebagai sampel dalam penelitian kesehatan di sebuah universitas. Mahasiswa yang terpilih tersebut diukur berat badannya. Hasil pengukuran berat badan disajikan dalam bentuk data berkelompok seperti di bawah ini.

 

 

Hitunglah median berat badan mahasiswa!

 

Jawab:

Sebelum menggunakan rumus di atas, terlebih dahulu dibuat tabel untuk menghitung frekuensi kumulatif data. Tabelnya adalah sebagai berikut.

 

 

Selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai yang akan digunakan pada rumus.

 

Jumlah data adalah 26, sehingga mediannya terletak di antara data ke 13 dan 14. Data ke-13 dan 14 ini berada pada kelas interval ke-4 (61 – 65). Kelas interval ke-4 ini kita sebut kelas median.

 

Melalui informasi kelas median, bisa kita peroleh batas bawah kelas median sama dengan 60,5. Frekuensi kumulatif sebelum kelas median adalah 9, dan frekuensi kelas median sama dengan 5. Diketahui juga, bahwa panjang kelas sama dengan 5.

 

Secara matematis bisa diringkas sebagai berikut:

xii = 60,5

n = 26

fkii = 9

fi = 5

p = 5

 

Dari nilai-nilai tersebut dapat kita hitung median dengan menggunakan rumus median data berkelompok.

 

 

Sehingga median berat badan mahasiswa adalah 64,5 kg.

Contoh Soal No. 2
Berikut ini adalah data berat badan 50 orang mahasiswa jurusan statistika yang telah dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval berat badan. Hitunglah median berat badan mahasiswa tersebut.

 

Jawab:

Hitung terlebih dahulu frekuensi kumulatif dari data tersebut. Selanjutnya tentukan kelas interval yang memuat median data.

 

Karena jumlah data (mahasiswa) adalah 50, maka median data terletak pada data ke-25 dan data ke-26.

 

 

Dari hasil penghitungan frekuensi kumulatif di atas, dapat kita ketahui bahwa median terletak pada kelas interval ketiga, yaitu kelas interval 70 – 74. Frekuensi kelas interval dimana median terletak adalah 15, sedangkan frekuensi kumulatif sebelum kelas interval median adalah 16.

 

Selain itu dapat kita ketahui juga bahwa panjang interval adalah 5 dan batas bawah kelas median adalah 69,5.

 

Secara matematis, nilai-nilai tersebut dapat kita tulis dalam notasi sebagai berikut.

xii = 69,5

n = 50

fkii = 16

fi = 15

p = 5

Dengan menggunakan rumus median data berkelompok di atas, kita dapat mengetahui median berat badan mahasiswa.

Dengan demikian median berat badan mahasiswa jurusan statistika adalah 72,5 kg.

DATA TUNGGAL

Soal  1: Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut:

43, 46, 50, 85, 56, 56, 67, 80, 67, 85, 43, 60, 80, 56, 67.

 Jawab:

Urutkan data dari yang terkecil:

43, 43, 46, 50, 56, 56, 56, 60, 67, 67, 67, 80, 80, 85, 85

 Banyaknya data  = 15

Data terkecil = min = 43

Data terbesar = max = 85

 

Kuartil 1 berada pada data ke = 4

Kuartil 2 berada pada data ke = 8

Kuartil 3 berada pada data ke = 12

Contoh Soal Kuartil Data Tunggal

Perhatikan data matematika yang didapat kelompok siswa berikut ini.

Nilai kuartil bawah oleh data di atas yaitu

A. 49
B. 52
C. 55
D. 59
E. 68

Pembahasan:

Langkah pertama yaitu mengurutkan data lalu mencari nilai median. Data yang sudah diurutkan dan nilai median bisa dilihat pada gambar di bawah.

Kemudian, cari nilai kuartil bawahnya , didapat dari nilai tengah data terurut di sebelah kiri median.

 

Maka, nilai kuartil bawahnya yaitu 59

Jawaban: D

Tentukan kuartil 1 pada tabel dibawah ini :

Rumus Kuartil Data Kelompok

Jawaban :
Untuk Q₁, maka :
i = 1
n = 80
Letak Q₁ = (i/4)n = (1/4)80 = 20
Maka letak Q₁ terletak pada data ke-20 yaitu interval ke-3 (40 - 44),
Tb₁ = 40 - 0,5 = 39,5
f₁ = 13
F₁ = 8 + 10 = 18
c = 35 - 30 = 5

Q_i = Tb_i + (((i/4)n - F_i)/f_i)c
Q₁ = Tb₁ + (((1/4)n - F₁)/f₁)c
Q₁ = 39,5 + (((1/4)80 - 18)/13)5
Q₁ = 39,5 + ((20 - 18)/13)5
Q₁ = 39,5 + (2/13)5
Q₁ = 39,5 + 0,77
Q₁ = 40,27

Jadi kuartil satu pada data di atas adalah 40,27

 

 

1.      PERSENTIL DATA TUNGGAL

Diketahui : Sebuah data tunggal terdiri dari 35 47 58 67 83 87 89 90 91 95

Ditanyakan : Tentukanlah persentil ke-40 (P40)

            Pembahasan :

Dari hasil perhitungan di atas, maka data ke- 4,4 berada di antara data 4 dan 5 sehingga menjadi seperti berikut

P40 = data ke- 4 + 0,4 (data ke- 5 – data ke- 4)

P40 = 67 + 0,4 (83 – 67)

P40 = 67 + 6,4

P40 = 73,4

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, maka posisi P40  menunjukkan  nilai 73,

 

2.      PERSENTIL DATA KELOMPOK

Nilai Statistik            F kumulatif

29-38	1
39-48	3
49-58	3
59-68	12
69-78	22
79-88	23
89-98	16

Carilah nilai dari Ps20.

Penyelesaiannya adalah:

Menentukan letak kelas interval dari nilai Ps20 Dari hasil perhitungan di atas, maka data ke- 16 berada pada kelas 59-68 atau  terletak pada kelas interval ke- 4.

 

 

 

                                               

 

 

 

 

maka nilai dari persentil Ps20 yang didapat adalah 66.